El azimut solar desde Lima

Hacer experimentación con astronomía fuera de un laboratorio es muy interesante porque entras en contacto con la naturaleza y con las leyes del movimiento planetario que tanto apasionaron a Kepler y Newton. Desde hace varios años tuve pendiente registrar y medir el movimiento del Sol en el año. Me inspiré cuando supe que los incas llamaban intihuatana al "amarre" del Sol que perfectamente tiene sentido cuando se habla de los solsticios, aquellos días del año cuando al Sol alcanza su máximo desplazamiento sobre el horizonte. Por lo tanto, una forma verlo en directo es observando el azimut solar.

El azimut es el ángulo horizontal que forma un astro con respecto al norte. El azimut es parte del sistema de coordenadas horizontales o alta-azimutales. El otro elemento se denomina altitud que es la altura angular del astro a partir de su azimut. El Sol presenta distinto azimut en su movimiento diario porque su trayectoria es normalmente oblicua respecto al plano del suelo, entonces hace distintos ángulos respecto al norte.

Coordenadas horizontales

Fuente: TWCarlson - Azimut altitude.svg

Si tuviéramos un horizonte sin obstáculos y cielos despejados en todo momento, podríamos medir empíricamente el azimut solar desde el orto. Sin embargo, un horizonte con montañas lejanas o con edificios cercanos no es impedimento para la experimentación aunque se producirán errores. Es así que asumí el reto de medir el azimut solar empíricamente entre dos solsticios (diciembre - junio) en plena ciudad de Lima.

La limitación principal fueron los amaneceres nublados, por ello no tengo la información del 21/12 ni del 21/06, fechas límites de los solsticios. Los registros fueron realizados con la cámara de mi smartphone desde un mismo lugar (esto es importante como punto de referencia fijo). La cámara registró la imagen del disco solar sobre el fondo de edificios cercanos de altura irregular, con lo que se asume el error por captar al Sol en en diferentes altitudes.

Fecha y hora de recolección de información de la aparición del Sol

Fecha	Hora
23/12/21	07:09am
07/02/22	07:13am
23/02/22	06:51am
10/03/22	06:50am
21/03/22	06:40am
05/04/22	07:10am
15/04/22	07:15am
30/04/22	07:18am
16/05/22	07:18am
29/05/22	07:21am
10/06/22	07:25am
15/06/22	07:26am

Fuente: elaboración propia
En un plano de planta obtenido de Google Earth de la zona de captura de las imágenes se colocaron el punto de captura (desde donde se tomaron las fotos) y los puntos de contacto del disco solar en los edificios cercanos. Con ello se trazaron los ángulos y se midieron con un transportador digital. Para fines prácticos solo se tomaron los datos del 23/12, 21/03 y 15/06. Luego se compararon con las mediciones teóricas del azimut para dichas fechas y horas con el aplicativo Ephemeris.

Secuencia de la salida del Sol (de der. a izq. diciembre - marzo)

Fuente: archivo personal

Secuencia de la salida del Sol (de der. a izq. abril -junio)

Fuente: archivo personal

Los resultados

Los valores de los ángulos sobre el papel fueron los siguientes. Se aprecia que el ángulo desde el 23/12/21 hasta el equinoccio mide 23.5º, muy cercano a los 23º 27" que realmente es. La falta de dos días con el solsticio de verano casi no hace diferencia.

Ángulos obtenidos

Rango de fechas	Ángulo	Días transcurridos
23/12/21 al 21/03/22	23.5º	80
23/12/21 al 15/06/22	49.6º	166

Fuente: elaboración propia
Para un mayor entendimiento de la medición presento a continuación el gráfico de los ángulos sobre el mapa. Las líneas se trazaron desde el punto de referencia fijo hacia los puntos de contacto del Sol con los edificios capturados a partir de las fotografías.

Líneas de visión de la aparición del Sol

Fuente: archivo personal

Los valores teóricos del azimut en las fechas correspondientes fueron los siguientes:

Valores teóricos

Fechas	Azimut	Hora
23/12/21	111.36º	6:51am
21/03/21	88.59º	6:40am
15/06/21	62.54º	7:26am

Fuente: Ephemeris

Gráfico de los valores teóricos

Fuente: elaboración propia

A partir de los valores teóricos del azimut se pudieron reconstruir los ángulos por diferencia.

Ángulos teóricos

Rango de fechas	Ángulo
23/12/21 al 21/03/22	22.77º
23/12/21 al 15/06/22	48.82º

Fuente: elaboración propia
El error, con respecto a los valores teóricos, entre las fechas de los solsticios es menor que entre las fechas del solsticio de verano y el equinoccio. Los resultados empíricos pueden haberse afectados por: 

a) el tamaño angular del Sol, puesto que este astro es un disco circular que tiene un centro y un limbo superior e inferior, lo cual hace difícil determinar el punto de referencia del horizonte; y 

b) la refracción atmosférica haciendo que el aire actúe como un lente afectando la posición real del Sol sobre el horizonte.

Solución geométrica

A través de trazos geométricos también se pueden comprobar los resultados empíricos. En el gráfico siguiente se localiza la latitud de Lima (12.12º sur). Las líneas rojas que parten de la proyección de la latitud de Lima son paralelas al Ecuador y a los trópicos para simular la proyección de los rayos de sol en los solsticios y equinoccios en las fechas correspondientes.

Proyección de los solsticios y equinoccios en Lima

Fuente: elaboración propia

En detalle se encuentra la descripción de los triángulos que se forman, a partir de donde es fácil deducir los ángulos que hace el Sol con respecto al norte en las fechas de los solsticios y equinoccios. Tomar en cuenta que la medición empírica no considera las fechas del 21/12/2021 y 21/06/2022, sin embargo, la aproximación de la medición de los ángulos es importante. La latitud y el horizonte de Lima son perpendiculares entre sí.

Azimut del Sol

Fuente: elaboración propia

Por lo tanto, se demuestra que los resultados del experimento de la medición del azimut solar coinciden con los valores teóricos.