Astrofotografía del cometa Tsuchinshan-Atlas (C/2023 A3)

En el mes de octubre de 2024 pasó cerca de nuestro planeta el cometa Tsuchinshan-Atlas (C/2023 A3). Un reto personal fue fotografiarlo cerca de Lima, a pesar de sus condiciones climáticas. Los cometas tienen una trayectoria de elipse o hipérbola con el Sol en un foco. Cuando se encuentran cerca del Sol, se hacen más brillantes y la cola se hace más prominente, por ello es el mejor momento para fotografiarlos. Este cometa, al tener una trayectoria hiperbólica, no volverá a pasar por el Sol.

A fines de setiembre el cometa Tsuchinshan-Atlas pasó por un lado del Sol, de manera que se le vio por el amanecer, poco antes que el Sol apareciera. A comienzos de octubre el cometa estuvo detrás del Sol, es decir no se le pudo ver. Antes de la quincena de octubre el cometa apareció por el otro lado del Sol, de manera que se le vio al anochecer. 

La siguiente fotografía la tomé el 13 de octubre en el malecón de La Punta-Callao, frente a la isla San Lorenzo, a las 18:49 horas. Los instrumentos que utilicé fueron un trípode y una cámara Canon RP con una lente de 16mm. El cometa no fue visible a simple vista, sin embargo, la cámara apuntaba en dirección hacia la posición donde se encontraba el cometa de acuerdo al app Stellarium. Hay que tener en cuenta que me encontraba dentro de una ciudad con gran polución lumínica. Mi única esperanza fue que al procesar la foto pueda verse el cometa, dado el gran angular de la lente. La altura del cometa era 6º 23' y su azimut 270º 23'.

Los parámetros utilizados para la fotografía fueron:

1. f/5.6
2. ISO 800
3. 15 segundos

Cometa Tsuchinshan-Atlas

Fuente: archivo personal

En la foto también aparece Venus. De la revisión en las redes sociales, no he encontrado otra fotografía de este cometa tomada desde Lima o Callao, teniendo en cuenta la nubosidad casi permanente en Lima, especialmente al amanecer o atardecer. He visto buenas fotografías del cometa tomadas desde Cusco. La mía, quizás sea la única desde Lima o Callao.

Las constelaciones oscuras

En esta entrada utilizaré las fotos de la Vía Láctea que realicé en mi expedición a Marcahuasi el año 2023 para señalar las constelaciones oscuras que imaginaron los antiguos peruanos en la época de los Incas. Llamadas así porque no son figuras conformadas por estrellas sino por el contraste de la zona brillante de la Vía Láctea con el polvo interestelar oscuro.

El cronista Joseph de Acosta (1540-1600) hace mención de estas áreas oscuras cuando las observó en el Virreinato: La via lactea que llaman corre mucho y muy resplandeciente a esta vanda y vese en ella aquellas manchas negras tan admirables. Por su parte, el Inca Garcilaso de la Vega también las menciona: en la vía que los astrólogos llaman láctea, en unas manchas negras que van por ella a la larga, quisieron imaginar que havía una figura de oveja con su cuerpo entero, que estaba amamantando un cordero. A mí me la querían mostrar, diziendo: Ves allí la cabeza de la oveja, ves acullá la del cordero mamando, ves el cuerpo, braços y piernas del uno y de el otro. Mas yo no veía las figuras, sino las manchas, y devía de ser por no saberlas imaginar.

Cabe recordar que no se tiene un registro dibujado de estas constelaciones oscuras. Todas las imágenes que se encuentran en internet son interpretaciones libres de los relatos de los cronistas.

A continuación, he tratado de dibujar lo que es la llama y su cría entre la zona este de la Crux y el sur de Scorpius. La verdad es que le doy la razón a Garcilaso, no logro ver al animal o su cría, sin embargo, es la misma situación cuando los antiguos griegos decían ver al navío argos en el cielo. Las áreas sombreadas serían los animales. Los ojos de la llama madre serían los punteros de la cruz (las estrellas alfa y beta Centauri). La otra área no sombreada sería un zorro (atoq), sin embargo, me fue difícil imaginarlo.

La llama y su cría

Fuente: archivo personal

A continuación, la constelación de Yutu (perdiz) en lo que se conoce como Saco de Carbón en la constelación Crux. La forma del animal es difícil imaginarla. Hay otra constelación hacia el oeste de Cruz que se llama Machacuay (culebra), la cual no me fue posible capturar con la cámara porque esa zona de la Vía Láctea estaba muy iluminada al anochecer. 

 

Yutu (perdiz)

Fuente: archivo personal

Finalmente, el antropólogo norteamericano Gary Urton menciona que en su trabajo de investigación, entre 1975 y 1977, encontró a campesinos quechuahablantes en Cusco que tenían dos tipos de clasificación de constelaciones: tipo estrella a estrella y del tipo negro (El sistema de orientaciones de los incas y de algunos quechuahablantes actuales tal como queda reflejado en su concepto de la astronomía y del universo - Universidad de Illinois). Esto nos revela que el conocimiento andino sobre las constelaciones oscuras se ha transmitido a través de generaciones.

Bibliografía

1. de Acosta, Joseph (1590). Historia natural y moral de las Indias.
2. de la Vega, Garcilaso (1609). Comentarios reales de los Incas.

Wernher von Braun sobre Paulet

Cuando fui escolar me llevaron a ver una exposición sobre Pedro Paulet en una galería que tenía el Banco Wiese en la Av. Larco de Miraflores (ahora es el Scotiabank). En la exposición me sorprendió ver unas páginas de un libro de Wernher von Braun, donde se mencionaba a Pedro Paulet.

Aquel libro se trata de History of rocketry and space travel, escrito conjuntamente con Frederick I. Ordway III. Wernher von Braun fue un ingeniero aeroespacial alemán que formó parte de la SS en la Segunda Guerra Mundial. Colaboró en el desarrollo del V2, un misil para destruir las ciudades aliadas. Cuando se rindió, von Braun fue llevado a EEUU y fue perdonado por su cooperación con el desarrollo de la cohetería en ese país. Entre 1960 y 1970 fue director del George C. Marshall Space Flight Center de la NASA y responsable del diseño de los cohetes de las misiones Mercury (Redstone) y Apollo (Saturn).

Portada del libro de von Braun

Pedro Paulet no es el inventor de los cohetes, sin embargo, hizo contribuciones importantes en la química de la propulsión de cohetes. Ya en la Guerra del Pacífico se hicieron intentos para usar torpedos autopropulsados para destruir a los buques chilenos, como por ejemplo el torpedo Lay fabricado en EEUU. 

Respecto a la mención sobre Paulet, en el libro de von Braun, hice una traducción de la página 35:

Paulet hizo sus experimentos en Paris entre 1895 y 1897 utilizando un cohete cuyo motor estaba hecho de acero al vanadio. No continuó su trabajo por dificultades económicas y por las quejas de sus vecinos. Por algún motivo desconocido, Paulet no dio a conocer su trabajo hasta el 7 de octubre de 1927 a través del diario El Comercio.

Un ingeniero ruso que vivía en Alemania, Alexander Scherschevsky, enterado del artículo, lo resumió en su libro Die Rakete für Fahrt und Flug (el cohete para viaje y vuelo), publicado en Berlín en 1929. El propelente que usó Paulet era peróxido de nitrógeno y gasolina, la ignición se realizaba con una chispa en la cámara de combustión, y las pruebas fueron satisfactorias. El motor que pesaba poco más de 5 libras producía un empuje de 200 libras con 300 explosiones por minuto. Paulet afirmaba que esto podría funcionar por una hora sin sufrir una deformación apreciable.

Si no hubiera sido por Scherschevsky, Paulet nunca hubiese sido conocido. El experimento del peruano llamó la atención a autores alemanes posteriormente y subsecuentemente de sus escritos en todo el mundo, con el resultado de que se convierte en el pionero, a nivel mundial, en desarrollar un propelente líquido para cohetes.

El artículo de El Comercio, escrito por Paulet desde Roma, tenía dos columnas y media en el cual reclamaba la prioridad de su invención. Después de poner atención en muchos planes para cohetes de aviones y naves espaciales, muy en boga en Europa en esa época, Paulet decía que “30 años antes había concebido esas ideas cuando yo era un estudiante del Instituto de Química Aplicada en la Universidad de París”.

Él expresó el miedo que su reclamo no sea creído y llamó a sus amigos estudiantes en el Barrio Latino a anunciar al mundo sobre sus experimentos, los cuales fueron, sin embargo, “hechos realmente, sin testigos…”. Paulet murió el 30 de enero de 1945 con sus reclamos aún no confirmados.

Bibliografía

von Braun, Wernher y Frederick I. Ordway III (1969). History of rocketry and space travel. Thomas Y. Crowell Company, New York.

Remembranza a Bernardo Regal Alberti

En esta entrada quiero hacer un homenaje al maestro y mi querido amigo Bernardo Regal Alberti, recordando algunos aspectos de su vida académica a través de un discurso de despedida que le hice en la Universidad San Ignacio de Loyola. Conocí a Bernardo en la Universidad de Lima en circunstancias en la que se formaba el Círculo de Estudios de Astronomía en el Programa de Estudios Generales. Con él hicimos el viaje legendario, que describí en Reseña astronómica en la Universidad de Lima, por los observatorios astronómicos del norte de Chile.

Tuve la suerte de apoyarlo en el Curso de Cosmología como asistente, donde fui testigo de su docencia y cercanía con sus alumnos. El humor de Bernardo era muy original, como difundir entre los profesores del curso que era la reencarnación de Albert Einstein. Es una pena que este 30 de junio de 2024 se nos haya ido Bernardo.

Bernardo (delante de la bandera) en el observatorio La Silla - Chile

Fuente: Archivo personal

Luego de su paso por la Universidad de Lima por 35 años (desde 1970 a 2005), donde fue uno de los profesores de los cursos de Filosofía y Cosmología, llegó a dictar el curso de Ética en la Universidad San Ignacio de Loyola hasta cuando decidió retirarse de la vida académica, momento en que mi amigo Enrique Espinoza Benavides me pidió hacer un discurso de despedida, el mismo que a continuación transcribo.

Discurso de despedida a Bernardo Regal 

(Universidad San Ignacio de Loyola)

Tengo el honor de que me hayan invitado a la ceremonia de despedida académica del profesor Bernardo Regal. Más aún de haberme concedido un espacio para hacer un pequeño discurso a manera de testimonio personal. Hablaré de Bernardo por su lado cosmológico-científico que siempre practicó como docente en la Universidad de Lima y que es el que más conozco y no tanto del lado filosófico que es por el que más se le conoce.

Conocí a Bernardo en 1991 en la Universidad de Lima cuando se desempeñaba como profesor y coordinador de un curso de segundo ciclo, desaparecido ya, que se llamaba Cosmología. Recuerdo con mucha nostalgia en aquella época que en las clases de este curso se visionaban los videos (en formato Betamax) de la serie Cosmos de Carl Sagan y un documental del profesor británico, el astrofísico Stephen Hawking, heredero de la cátedra Lucasian de Isaac Newton en Cambridge.

Este curso dio lugar a la creación del Círculo de Astronomía bajo el auspicio de entusiastas profesores como Bernardo Regal y alumnos de todas las facultades, hecho que se produjo luego del eclipse parcial de sol del 11 de junio de 1991. En el Círculo hubo un trabajo bastante exitoso en la transmisión de conocimientos y en la práctica astronómica que nos llevó a hacer una gira muy planificada y organizada para visitar los observatorios más importantes del mundo en el hemisferio sur localizados en Chile (Cerro Tololo, Cerro La Silla y Cerro Las Campanas) y relacionarnos con los colegas de la Asociación Chilena de Astronomía y Astronáutica en Santiago.

Asimismo, recuerdo mucho la Conferencia “Astronomía versus Astrología” cuando Bernardo junto con Ricardo Braun y yo defendimos la ciencia frente a la pseudociencia, esta última representada por cosmobiólogos, astrológos, entre otros, en la Semana de la Astronomía de la Universidad de Lima del año 1992. El Aula Magna estuvo totalmente llena, fue un éxito total en asistencia del alumnado y profesores. Luego de un acalorado debate con argumentos de Kepler y Copérnico encontrados en la historia de la ciencia, Bernardo siempre conciliador, casi al final de la conferencia tomó parte a favor de los dos extremos.

El trabajo en el Círculo de Astronomía también tuvo proyección social a través de cursos de astronomía dirigidos al público en general, el apoyo a la Asociación Peruana de Astronomía y el convenio con el Instituto Pedagógico de Monterrico que tenía un telescopio refractor con un lente de 12cm construido por una monja aficionada a la astronomía y que estaba guardado por años en un domo.

En una de las tantas salidas a Cieneguilla para la observación de estrellas, constelaciones y planetas despertamos de las carpas con melodías de Bernardo tocando un acordeón. Si bien Bernardo no nos acompañó en todas las salidas de observación, él, solitariamente ha realizado importantes aportes a la astronomía, por ejemplo, ha registrado observaciones sistemáticas como el conteo de los días de sol durante el año en Lima y ha tomado fotografías de las puestas del sol en los solsticios y equinoccios desde la azotea de su casa. Esto es una contribución importante a la motivación y un ejemplo de la práctica de la astronomía en el Perú.

Al respecto, agradezco a Bernardo el interés que siempre puso en los aportes que se podían hacer para la divulgación de la ciencia. Debo considerar en este caso la insistencia para la publicación de un artículo que escribí sobre el observatorio que la Universidad de Harvard instaló a fines del siglo XIX en Arequipa (poco después de la Guerra del Pacífico) y sobre los aportes que ahí se hicieron a la astrofísica norteamericana y mundial como el descubrimiento de las estrellas variables cefeidas en la Nube Menor de Magallanes que fueron estudiadas por la astrónoma Henrietta Swan Leavitt y que sirvieron posteriormente para calcular las distancias de la Tierra a las estrellas y galaxias. Algún día lo publicaremos Bernardo.

Su pasantía por el Instituto de Astrofísica de Canarias también motivó a Bernardo su interés por la arqueoastronomía que es una ciencia que poco se ha practicado o estudiado en el Perú y cuyo potencial científico es enorme. Alguna vez quisiera que nuestros arqueólogos tengan el interés y el conocimiento para estudiar seriamente la astronomía en el antiguo Perú a través de la aplicación de la astronomía de posición y la mecánica celeste. Todas las civilizaciones antiguas por razones de sobrevivencia medían el tiempo a través de la ruta que hace el Sol durante el año y descubrieron que existían puntos extremos en las salidas y puestas del Sol que les permitió planificar la agricultura que era muy necesaria para obtener sus alimentos. Estos puntos son conocidos hoy como los equinoccios y solsticios. Hay tantos lugares como Caral, Sechín o Machu Picchu donde muy poco se ha trabajado de manera seria en la investigación fascinante de la arqueoastronomía. Al respecto, recuerdo las referencias de Bernardo sobre las evidencias astronómicas de la Huaca Tres Palos que se ubica dentro del Parque de las Leyendas.

Como maestro, Bernardo fue siempre amigo. Personalmente he sentido que es un hombre muy preocupado por el aprendizaje de los jóvenes universitarios, muchas veces ha dado a conocer su fascinación por una pedagogía basada en las propuestas de Kant para enseñar los cursos de filosofía. Por otro lado, lo considero como uno de los mejores divulgadores de la astronomía en el Perú a través de su enseñanza en las clases de Cosmología y su trabajo personal que es permanente.

Como maestro de los cursos que ha dictado ha usado pedagógicamente el humor inteligente en clase como elementos motivadores pues siempre ha estado interesado en el proceso pedagógico para el aprendizaje de los cursos de filosofía y ciencias. Para la enseñanza de estos cursos siempre ha tratado de comunicar a los jóvenes la importancia de la observación empírica, el razonamiento crítico y la integración en una visión del cosmos.

Asimismo, quiero mencionar muy afectuosamente algo que caracteriza de cuerpo entero el humor de Bernardo: él afirmaba ser la reencarnación de astrofísico y premio Nobel Albert Einstein a través de un documento suscrito por él y acreditado por los colegas del curso de Cosmología. Esto causó mucha gracia y ha quedado como huella entre los que lo conocemos, aunque ahora Bernardo dice que ya salió del esqueleto de Einstein y por el momento es Clint Eastwood.

Finalmente, quiero agradecer a los organizadores de esta despedida, en especial a Enrique Espinoza, la invitación que me han hecho, y agradecer a Bernardo por su trabajo pedagógico y sus aportes valiosos a la divulgación de la astronomía. Muchas gracias.

14 de julio de 2009

Un seudo analema

Analema, en griego ἀνάλημμα, significa pedestal de un reloj de sol, sin embargo, esto no le hace honor a su significado astronómico. En el diccionario DGE en línea sale una interpretación más aproximada:  proyección sobre un plano de partes de la esfera celeste (Hero Dioptr.304.19, tít. de una obra de Ptolomeo, Vitr.9.6.1, 7.6, tít. de una obra del matemático Diodoro de Alejandría, Papp.246.1.). En español no hay palabra equivalente que tenga el mismo significado, pero eso no quiere decir que no se use el término analema (pero no sé si es femenino o masculino, convencionalmente usaré el masculino). Esta entrada requiere conocer algunos conceptos de astronomía de posición, por lo que pondré enlaces para que el lector pueda revisar esos conceptos.

En términos prácticos, un analema es la posición del Sol desde un observador en el mismo lugar a una misma hora durante un año. Puede haber dos formas de capturar esto: i) proyectando la posición del Sol sobre el suelo o sobre un papel; o ii) fotografiando al Sol. Siempre desde el mismo lugar y a la misma hora. Construir un analema actualmente en Lima no es algo fácil porque la vida laboral entre la semana no garantiza la permanencia en un mismo lugar a una misma hora, además se necesita brillo solar de buena calidad en determinada hora y lugar.

Analema

Fuente: Wikimedia Commons

El registro de la proyección del Sol en horario laboral durante el refrigerio es una buena opción, siempre que nuestra estrella se encuentre al alcance y se tengan las condiciones para ello, como tener un gnomon fijo, tener acceso al mediodía solar verdadero y tener la orientación norte sur para controlar el tamaño de la sombra. Sin embargo, no tuve esas condiciones, entonces decidí solo medir la sombra de un obstáculo durante un año en determinados momentos, para ello utilicé un gnomon móvil perpendicular al suelo y una regla. Como gnomon utilicé una estructura de aluminio y como regla, una de metal.

Afortunadamente, tenía al Sol por mi ventana todo el otoño e invierno. Sin embargo, en la primavera y el verano tuve que trasladarme a una terraza para hacer las mediciones. En esas condiciones realicé las mediciones de la sombra a las 13:09 horas, 13:16 horas, 13:23 horas, 13:29 horas, 13:40 horas, 13:49 horas y 14:03 horas, desde el 23 de marzo de 2023 hasta el 19 de marzo de 2024. Pude recoger 315 datos en 45 días de observación en la latitud 12.04637º y longitud 77.02857º.

La construcción de un analema requiere conocer la declinación solar y la ecuación del tiempo, variables que dependen de la posición del observador y del día del año. Mis observaciones se centraron en obtener la declinación solar, sin embargo, bajo las condiciones que no se dieron tuve que construir un modelo geométrico para estimar una declinación a partir de la elevación del Sol. Digo una declinación porque consideré esta como la distancia angular del centro de la Tierra al Sol con el ecuador celeste. Sin embargo, en realidad es la distancia angular del observador al sol con el ecuador celeste. Entonces a mi declinación la llamaré seudo declinación.

Hay que tener en cuenta que la declinación varía con el transcurso de los días y muy poco en el mismo día, por lo que conviene que la medición se realice en el mediodía solar verdadero. Hay fórmulas empíricas que permiten estimar la declinación, pero quise construir mi propia fórmula. Por otro lado, la ecuación del tiempo es la diferencia entre el tiempo solar medio (medido por un reloj) y el tiempo solar aparente (medido por un reloj de sol) que se produce por la inclinación del eje de rotación de la Tierra y la forma de elipse que tiene su traslación. Hay fórmulas empíricas que miden la ecuación del tiempo en segundos en cada día del año.

El dato que recogí de los instrumentos fue la longitud de la sombra que hacía el gnomon, la misma que registré en una hoja de cálculo junto con la fecha y hora. Teniendo la longitud de la sombra y el tamaño del gnomon se puede calcular la altura del Sol, tal como se muestra en la siguiente figura. El ángulo θ es la altura del Sol (atan θ).

Altura o elevación del Sol

Fuente: elaboración propia

Con el dato de la altura del Sol, deduje la seudo declinación solar, es decir el ángulo que hace la línea imaginaria del centro de la Tierra al Sol con el ecuador celeste. Para ello planteé tres situaciones: i) cuando el Sol se encuentra al norte del ecuador (desde el equinoccio de marzo hasta el equinoccio de setiembre), ii) cuando el Sol se encuentra entre el ecuador y la latitud de Lima en el punto de observación (desde el equinoccio de primavera hasta el Sol cenital de octubre y del Sol cenital de febrero al equinoccio de marzo), y iii) cuando el Sol se encuentra al sur de la latitud de Lima (desde el Sol cenital de octubre hasta el Sol cenital de febrero).

Esto se realiza porque consideré la declinación solar como el ángulo que hace el ecuador con una línea desde el centro de la Tierra al Sol. Ese ángulo no es el mismo ángulo de la altura del Sol (θ) mostrado en la figura anterior. Los gráficos siguientes explican este hecho. Utilizando trigonometría, construí el modelo geométrico para los tres casos y hallé la seudo declinación como una función del ángulo θ.

Donde:

El ángulo θ es la altura del Sol

El ángulo α es la seudo declinación

D es la distancia del centro de la Tierra al centro del Sol

d es la distancia desde el suelo del observador en la Tierra al centro del Sol

r es el radio de la Tierra

h es la altura del Sol en distancia desde el horizonte del observador

l es la distancia desde el observador hasta la línea ortogonal h

El asterisco en los gráficos corresponde al Sol. El coeficiente 12 es la latitud de punto de observación, que en realidad es 12.04637º.

Modelo geométrico (caso i)

Fuente: elaboración propia

En el caso i), las relaciones trigonométricas utilizadas fueron:

tan θ = h/l (1)

sen (12+α) = l/D (2)

sen θ = h/d (3)

de (1) y (2)

h/tan θ = sen (12+α) . D (4)

de (3) en (4)

sen θ . d/tan θ = sen (12+α) . D

α = asen (d . cos θ/D) - 12

Como d/D es cercano a 1, entonces α = asen (cos θ) - 12

Modelo geométrico (caso ii)

Fuente: elaboración propia

En el caso ii), las relaciones trigonométricas utilizadas fueron:

tan θ = h/l (1)

sen (12-α) = l/D (2)

sen θ = h/d (3)

de (1) y (2)

h/tan θ = sen (12-α) . D (4)

de (3) en (4)

sen θ . d/tan θ = sen (12-α) . D

α = 12 - asen (d . cos θ/D)

Como d/D es cercano a 1, entonces α = 12 - asen (cos θ)

Modelo geométrico (caso iii)

Fuente: elaboración propia

En el caso iii), las relaciones trigonométricas utilizadas fueron:

tan θ = h/l (1)

sen α = l/D (2)

sen θ = h/d (3)

de (1) y (2)

h/tan θ = sen α . D (4)

de (3) en (4)

sen θ . d/tan θ = sen α . D

α = asen (d . cos θ/D)

Como d/D es cercano a 1, entonces α = asen (cos θ)

De esta manera, obtuve la seudo declinación del Sol en cada día de observación en función del ángulo θ. La gráfica del seudo analema sale de una tabla donde la ecuación del tiempo (segundos) acompaña a la seudo declinación (radianes). Como realicé mediciones en siete momentos distintos, obtuve siete seudo analemas. A continuación, muestro el seudo analema de la 13:09 horas.

Seudo analema de las 13:09 horas

Fuente: elaboración propia

La forma de ocho corresponde a la posición del sol en diferentes días del año. El ángulo de la declinación varía a lo largo del año entre +/- 23°27', pero al mismo tiempo existe una diferencia entre tiempo solar medio y el tiempo solar verdadero, que puede variar hasta en 17 minutos. En ese sentido, los equinoccios deben coincidir con la declinación 0º y los solsticios con la declinación +/- 23º 27' (negativo para el hemisferio sur) que justamente es la inclinación del eje de la Tierra respecto al ecuador. Evidentemente, no salieron esos parámetros en el seudo analema, nótese que los equinoccios están sobre la declinación 0º y los solsticios sobrepasan la declinación +/- 23º 27' (+/-0.41 radianes), por lo que la figura real debería ser más achatada en la escala del gráfico.

Hitos del seudo analema

Fuente: elaboración propia

Las dificultades que tuve en la medición fueron las siguientes: 

1. Condiciones inadecuadas, sobre todo para la captura de información por falta de acceso al mediodía solar verdadero.
2. La calidad de sombra: se requiere mucho brillo solar, sin nubes, que no ocurre frecuentemente en el invierno de Lima. Por ello hay menos mediciones entre junio y diciembre. Básicamente, esto es lo que repercute en la forma del seudo analema.
3. La división de milímetros de la regla: la medición fue en divisiones de 0,5 milímetros. Es imposible al ojo medir en menor graduación.
4. El gnomon no estaba fijo en el lugar de observación: no tenía como fijar el gnomon, de haberlo hecho podría haber medido curvas de las sombras sobre el papel.
5. La medición de segundos entre minutos: aproximé la medición a los 30 segundos de cada minuto, pero estuve sujeto a observar la división de los milímetros de la regla, por lo que me desvié en varias ocasiones.

En la siguiente fotografía se representa el seudo analema superpuesto en el cielo del punto de observación, imaginando como se vería la posición del Sol a las 13:09 horas durante un año (no está a escala).

Simulación del pseudo analema en el cielo

Fuente: archivo personal. Composición por Tamara Mori Gutiérrez

Este experimento astronómico ha sido retador, sobre todo por la constancia que tuve para medir la sombra de un gnomon durante un año para ver que podía resultar y por la aplicación matemática y geométrica de la astronomía de posición. Lo sorprendente es que el resultado fue una figura similar a un analema. El analema que resulta según las fórmulas empíricas de la declinación solar y de la ecuación del tiempo, en los días de observación del experimento a las 13:09 horas es el siguiente.

Analema según fórmulas

Fuente: elaboración propia

Eclipse total de Sol: 8 de abril de 2024

La experiencia del eclipse del 2 de julio de 2019 en Chile marcó un propósito en mí para presenciar los eclipses totales de Sol alrededor del mundo. Por ello planifiqué el viaje a Dallas-Texas, luego de descartar la ciudad de Durango en México a pesar de que en esta última la totalidad tenía mayor duración. Mi objetivo fue fotografiar las diversas fases del eclipse. Viajamos Javier Ramírez, Director de la Asociación Peruana de Astronomía, y yo con nuestras familias. 

El clima era un factor de riesgo puesto que los pronósticos para el día lunes 08/04 no eran tan buenos. La mejor expectativa para ese día en Dallas y a 1000 km alrededor era tener cielos nublados en la mañana, despejando un poco en la tarde y tormenta eléctrica por la noche. Fue algo que nos aterró, pero la suerte estaba echada.

Una vez instalados en Dallas, el día 07/04 hicimos las pruebas respectivas para alinear del telescopio y fotografiar al Sol. Cerca del alojamiento había un parque amplio y abierto, lugar muy adecuado para observar. Esta vez llevé un telescopio Celestron C90 de 9cm de apertura y una cámara mirrorless Canon RP. Javier llevó dos cámaras Canon, una de ellas con teleobjetivo. Ese día me di cuenta de que debía cambiar el trípode, así que fui a comprar uno en Best Buy.

El día 07/04 por la noche estuve haciendo algunas fotografías sin telescopio porque el cielo estaba despejado. Definitivamente, la contaminación lumínica de Dallas es mucho menor que en Lima. El cielo nocturno era gris oscuro, sin embargo, en Lima es naranja amarillento por la gran cantidad de luces de postes y letreros.

Osa Mayor (Ursa Major) en el cielo de Dallas

Fuente: archivo personal

Hasta ese momento confiaba en el buen clima para el día siguiente porque la noche estaba muy despejada. Sin embargo, el día lunes 08/04 amaneció nublado, tal cual se pronosticaba. El cielo parecía uno de Lima en invierno. Sinceramente, pensé que solo veríamos la oscuridad sin nuestra estrella eclipsándose. Sin embargo, a eso de las 11am empezó a despejar lentamente, lo cual nos trajo la esperanza de ver el eclipse. 

Aproximadamente a las 12:23 pm empezó el contacto. Los equipos apuntando hacia el sur estaban listos para ser utilizados. Es así que comenzamos a registrar fotográficamente el eclipse. El seguimiento del Sol con mi telescopio lo hice de manera manual, sin montura, sobre un trípode con sus patas achicadas para que el peso del equipo no lo desestabilizara. Por ello tuve que trabajar sentado en el piso, moviendo el mango del trípode para inclinar el telescopio de 60º hasta 65º, minutos antes de la totalidad.Con esta inclinación tuve que ponerle piedras a las patas del trípode para que no se cayera por el desbalanceo del peso del telescopio. Luego de la totalidad, el Sol empezó a disminuir altura, por lo que el seguimiento tuve que hacerlo en sentido inverso.

Trípode inestable

Fuente: archivo personal

Para las fotografías utilicé el método de foco primario con el modo manual de la cámara en el telescopio con un filtro solar y un intervalómetro. Los párametros de la cámara fueron: velocidad 1/15 e ISO 250.

Cámara montada al telescopio

Fuente: archivo personal

Al comienzo todavía había un poco de nubes pero pronto despejó totalmente. Cerca de la totalidad se percibió la disminución de la claridad del día como cuando va a anochecer. A la 1:40 pm empezó la totalidad, saqué el filtro del telescopio para fotografiar el momento. Los grillos empezaron a cantar y las luces del parque, que funcionan con celdas fotovoltaicas, se encendieron. En el cielo aparecieron claramente los planetas Venus y Júpiter, los mismos que se vieron, respecto del Sol, a la derecha abajo e izquierda arriba, respectivamente. Con el video a continuación se puede entender cómo se extiende la línea de la eclíptica con el Sol incluido, hecho que solo se puede ver cuando hay un eclipse total de Sol.

Los planetas durante la totalidad

Fuente: archivo personal

Algunas reacciones de los presentes en el eclipse se pueden apreciar en el siguiente vídeo durante la totalidad.

Reacciones

Fuente: archivo personal

La corona solar en la totalidad fue mucho más grande que la que aprecié en Chile en el 2019, debido a que el Sol, esta vez, estaba a mayor altura. A simple vista la corona se vio espectacular. Al inicio de la totalidad, y solo por pocos segundos, se vio el anillo de diamantes. 

Anillo de diamantes

Fuente: archivo personal

En las fotografías con telescopio, a parte de la corona solar, se vieron las protuberancias solares que son los gases de hidrógeno y helio eyectados desde la superficie del Sol hacia la corona. La fotografía de la izquierda fue tomada luego de 6" de fotografiar el anillo de diamantes, la de la derecha fue tomada luego de 2' 24" de la izquierda. Las protuberancias solares se aprecian en color rojo.

Protuberancias solares

Fuente: archivo personal

Casi a la 1:44 pm terminó la totalidad de aproximadamente 4 minutos. El eclipse terminó a las 3:03 pm. El emplazamiento de observación fue apropiado. Estuvimos acompañados de Yunior Savon, representante de la marca Celestron y de nuestros amigos propietarios del alojamiento del Airbnb. Algunos vecinos estaban dispersos observando.

El emplazamiento

Fuente: archivo de Javier Ramírez

A continuación, una fotografía de la progresión del eclipse. Algo que no percibimos fueron las sombras volantes segundos antes de la totalidad, quizás porque no hubo una superficie blanca sobre el cual apreciarlas. En el eclipse del 2019 en Chile las vimos sobre los carros blancos.

Secuencia del eclipse

Fuente: archivo personal

La siguiente vez será al sur de España o al norte de Marruecos el 2 de agosto de 2027.

El paso cenital del Sol sobre Lima

Se enseña en los colegios que el Sol pasa sobre nuestras cabezas a las 12pm todos los días. Esta afirmación es totalmente falsa. Hay lugares en la Tierra donde el Sol nunca pasa sobre el cenit y los lugares por donde pasa, solo lo hace dos veces al año.

Nuestro planeta se encuentra inclinado respecto a su plano de órbita (la eclíptica), lo que hace que los rayos del Sol no caigan de manera uniforme sobre la superficie de la Tierra, teniendo como límites los trópicos de Capricornio y Cáncer para caer perpendicularmente, es decir para realizar un paso cenital.

Entonces, el paso cenital del Sol ocurre solo en los lugares que se encuentran entre los trópicos, es decir, entre las latitudes 23º 27' al norte y al sur del ecuador. Lima está a 12º al sur, lo que significa que es una ciudad tropical. Este hecho ocurre en octubre y en febrero de todos los años. Los días pueden variar un poco, pero en 2024 fue el 16 de febrero y volverá a ocurrir en este año el 25 de octubre.

Trayectoria del Sol

Fuente: archivo personal

La explicación es simple, el trayecto ortogonal de los rayos del Sol sobre la superficie de la Tierra va desde la latitud 23º 27' sur (Trópico de Capricornio) donde el 21 de diciembre los rayos caen perpendicularmente hasta la latitud 23º 27' norte (Trópico de Cáncer) donde el 21 de junio los rayos caen perpendicularmente, pasando por el ecuador, latitud 0º dos veces, el 21 de marzo y el 22 de setiembre cuando los rayos caen perpendicularmente. Cuando sucede sobre los trópicos estamos en los solsticios, y cuando lo hace en el ecuador, estamos en los equinoccios.

Trópico de Capricornio en Antofagasta

Fuente: archivo personal

Entonces, el paso cenital para Lima sucede cuando los rayos del Sol están yendo desde el Trópico de Capricornio (el 21 de diciembre) hacia el norte, llegando a Lima aproximadamente en la segunda semana de febrero. Pasan por el ecuador el 21 de marzo y siguen al norte hasta el Trópico de Cáncer (el 21 de junio). Luego regresa hacia el sur, pasando nuevamente por el ecuador el 22 de setiembre y por Lima aproximadamente la tercera semana de octubre, para llegar nuevamente al Trópico de Capricornio el 21 de diciembre. El ciclo se repite nuevamente.

En los días del paso cenital del Sol ocurre el hecho que los objetos no tienen sombra en un momento del día. No es precisamente a las 12pm, sino uno minutos alrededor porque la hora que usamos en nuestros relojes es la hora civil, no es la hora solar. El 16 de febrero de 2024 en Lima el paso cenital ocurrió a las 12:21pm y ocurrirá nuevamente el 25 de octubre a las 11:51am. En la foto siguiente se puede apreciar la verticalidad de la sombra de una viga en ese día, o el paso del Sol por un ducto en la otra foto.

Caída perpendicular de la sombra

Fuente: archivo personal

Paso del Sol por un ducto

Fuente: archivo personal

En los lugares donde el paso cenital del Sol no existe, como en Santiago de Chile o Madrid, las sombras son más largas y nunca ocurre el día sin sombra. Las siguientes fotos fueron tomadas en el Central Park de Nueva York (40º 46' norte) al mediodía del 26 de enero de 2019. Se puede apreciar que el Sol se encuentra muy bajo en el horizonte, produciendo una sombra bastante larga.

El Sol al mediodía en Nueva York

Fuente: archivo personal

Sombras al mediodía en Nueva York

Fuente: archivo personal

Algunas entradas relacionadas de este blog son:

Equinoccio de primavera

Solsticio de verano

El paso del Sol por Lima

Los catálogos de Messier, NGC e IC

Cualquier astrónomo aficionado se ha enfrentado a un mapa estelar donde entre las estrellas ha podido encontrar símbolos como M, NGC e IC para denotar objetos de espacio profundo. Estos símbolos refieren a catálogos antiguos que hasta ahora se usan, especialmente en la astronomía amateur.

El más antiguo de ellos es el Catálogo Messier (M) elaborado por el astrónomo francés Charles Messier. Este catálogo está compuesto por 110 objetos y su versión final fue publicada en 1781. Para el registro de los objetos utilizó un telescopio refractor de 10 cm que hoy se considera un telescopio para principiantes. Se instaló en la azotea del Hôtel de Cluny (hoy Musée National du Moyen Âge) en el centro de París para realizar sus observaciones.

"Nebulosa" Andrómeda (M32)

Fuente: Charles Messier - SEDS from the Recueil de l'Institute, Vol. 8, p. 213 ( https://archive.org/stream/memoiresdelacla00goog#page/n230/mode/1up/ ), Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=1069759

En realidad, la motivación de Messier fue catalogar esos objetos para que evitar confusión con los cometas que estaba buscando. Él fue un conocido cazador de cometas quien descubrió 13 de ellos. El rey Luis XV le llamó "hurón de los cometas".

Los objetos Messier consisten en 40 galaxias, 12 nebulosas, 26 cúmulos abiertos, 29 cúmulos globulares, 1 remanente de supernova, 1 asterismo y 1 estrella doble óptica. Una lista inicial publicada en 1774 tuvo 45 objetos, una segunda publicación en 1780 tuvo 80 objetos. La lista final publicada en 1781 tuvo 103 objetos. Los últimos 7 objetos Messier (del M104 al M110) fueron incluidos posteriormente. La nomenclatura consiste en poner la letra M antes del número del objeto sin tener en cuenta en su orden el tipo de objeto, la magnitud, la constelación o ubicación, lo que rebela que Messier solo estaba interesado en buscar cometas.

Otro catálogo famoso es el New General Catalogue of Nebulae and Clusters of Stars, conocido como NGC. Fue elaborado por el astrónomo danés John Dreyer y publicado en 1888. Para ello utilizó principalmente un telescopio refractor de 10 pulgadas (25.4 cm) del Armagh Observatory en Irlanda del Norte, donde trabajó. En esa época ya existían las fotografías por lo que en el NGC se distinguen con precisión los tipos de objetos de espacio profundo.

Una primera versión fue una lista de 1000 objetos adicionales a los contenidos del General Catalogue of Nebulae and Clusters de William y John Hershel, sin embargo, una versión definitiva del NGC publicada en 1888 contenía 7840 objetos.

Una primera actualización al NGC fue el Index Catalogue of Nebulae and Clusters of Stars (IC), publicado en dos partes por Dreyer en 1895 (IC I con 1 520 objetos) y en 1908 (IC II con 3 866 objetos). Actualizaciones recientes han consistido en identificar todos los objetos NGC e IC, corregir errores y recoger imágenes y datos astronómicos básicos entre astrónomos profesionales y aficionados como el Proyecto NGC/IC de 1993 cuyo trabajo se completó en el año 2017.

Los tres catálogos descritos son ampliamente usados hoy en día por astrónomos aficionados y están dentro de cualquier guía de estrellas. Todos los objetos M están dentro del NGC, por lo que tienen equivalencia en los dos catálogos, por ejemplo, la Nebulosa de Orion es M32 y también es NGC 1976. Por la magnitud (brillo) de los objetos, los de Messier son fáciles de encontrar, algunos se pueden ver a simple vista como el M7 (NGC 6475) o Cúmulo de Ptolomeo (ver una fotografía sin telescopio en Observaciones del cielo desde Marcahuasi).

Mapa estelar de Orion con objetos M, NCG e IC

Fuente: Sky Atlas 2000.0 - Second Edition  - Wil Tirion & Roger Sinnott - 1997

El Catálogo Henry Draper

Henry Draper fue un médico y astrónomo aficionado que se dedicó a la astrofotografía, siendo el primero en fotografiar la Luna a través de un telescopio en 1840. Asimismo, dirigió una expedición para fotografiar el tránsito de Venus en 1874 y fue el primero en fotografiar la Nebulosa de Orion en 1880.

Henry Draper

Fuente: Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=2621235

Luego de su muerte, su viuda, Mary Anna Draper concedió el Henry Draper Medal, dotado de US$ 15 000 para investigaciones en astrofísica, que hasta el día de hoy se entrega cada cuatro años. Asimismo, fundó el Henry Draper Memorial Fund para la investigación en Harvard College Observatory.

Por otro lado, Antonia Maury, sobrina de Henry, trabajando en Harvard College Observatory, fue asignada en 1888 para fotografiar los espectros estelares de estrellas brillantes en el hemisferio norte desde Cambridge para catalogarlos. Su trabajo contribuyó a la construcción del Catálogo Henry Draper.  Antonia fue una de las Harvard`s Computers (ver El Observatorio de Harvard en Arequipa).

Posteriormente Annie Cannon analizó los espectros estelares de las estrellas del hemisferio sur, entre 1911 y 1915, utilizando para ello las 1409 placas fotográficas tomadas con el telescopio Bache de 8 pulgadas montado en Arequipa. En la publicación de 1918 Annals of the Astronomical Observatory of Harvard College, Volume 92, The Henry Draper Catalogue, Edward Pickering y Annie Cannon dicen que la dispersión de las líneas espectrales del prisma del telescopio montado en Arequipa era más fina por lo que los espectros de estrellas mucho más débiles podrían clasificarse a partir de las fotografías tomadas en Arequipa, que de las tomadas en Cambridge.

Introducción del Catálogo Henry Draper

Fuente: Annals of the Astronomical Observatory of Harvard College, Volume 92

Un aspecto importante fue que en el Catálogo Henry Draper se clasificaron las estrellas con la nomenclatura O, B, A, F, G, K, M, según sus espectros, de la más caliente a la más fría (del azul al rojo). De acuerdo a la publicación mencionada, la adopción de esta nomenclatura por un Comité Internacional designado por la Unión Solar fue de aceptación universal. Los países representados en este Comité fueron Canadá, Inglaterra, Francia, Alemania, Holanda y Estados Unidos. Esta nomenclatura aún es usada para relacionar el brillo o luminosidad (magnitud) de las estrellas con su temperatura, lo que nos permite conocer su edad y su tamaño.

A continuación, la primera página del Catálogo Henry Draper. La columna Pl No. indica la procedencia de la placa fotográfica: la letra b significa que es del telescopio Bache instalado en Arequipa.

Catálogo Henry Draper

Fuente: Annals of the Astronomical Observatory of Harvard College, Volume 92

Bibliografía

Annals of the Astronomical Observatory of Harvard College, Volume 92, The Henry Draper Catalogue, Edward Pickering y Annie Cannon, 1918.

Roman, Colin A. (1969) Enigma de las galaxias. Salvat Editores.

El Perú en las Voyager

Las sondas Voyager fueron lanzadas al espacio en la década de los setentas con el propósito de explorar los planetas exteriores y sus satélites. Antes habían sido lanzadas las sondas Pioneer 10 y 11 que tuvieron la misión de explorar Júpiter. Pero por primera vez en la historia, gracias a las Voyager, pudimos ver fotografías cercanas de Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno. La Voyager 1 fue lanzada el 5 de septiembre de 1977 desde Cabo Cañaveral. Pasó por Júpiter en 1979 y por Saturno en 1980. La Voyager 2 fue enviada el 20 de agosto de 1977, pasando por Júpiter y Saturno, llegando a Urano en 1986 y Neptuno en 1989. 

Pruebas del Voyager 2

Fuente: Jet Propulsion Laboratory - NASA

Hoy en día estas sondas se encuentran en los confines del sistema solar y ya ingresaron al espacio interestelar, cruzando la heliopausa en agosto de 2012 la Voyager 1 y en noviembre de 2018 la Voyager 2. La Voyager 1 ganó mayor velocidad que su par por el impulso ejercido por la gravedad de los planetas Júpiter y Saturno.

Las naves contienen generadores eléctricos nucleares de plutonio que permiten que sigan funcionando sus instrumentos científicos hasta el año 2025, aunque recientemente se han tomado medidas para reducir el consumo de energía en la Voyager 2 y se espera que pueda funcionar hasta el 2036.

Las sondas no se dirigen a una estrella en particular, pero en 42 000 años la Voyager 2 pasará a una distancia de 1,7 años luz de la estrella Ross 248 en la constelación de Andrómeda; y si nada lo perturba en 296 000 años podría pasar por Sirius a una distancia de 4,3 años luz. La Voyager 1 en 40 000 años pasará a 1,6 años luz de la estrella Gliese 445 en la constelación Camelopardalis.

El 14 de febrero de 1990 la Voyager 1 tomó una foto de los planetas (Retrato de familia) a una distancia de 6 mil millones de km de la Tierra. En esa foto lucen Venus, Tierra, Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno. Aprovechando que la Voyager 1 se encuentra "encima" del plano de la eclíptica (en esa fecha estaba a 32°), fue posible que los operadores de la NASA tomaran un selfie con los planetas. A partir de esa fotografía fue que Carl Sagan hizo una reflexión sobre la Tierra llamándola un punto azul pálido (pale blue dot).

Retrato de familia

Fuente: NASA (dominio público)

Por otro lado, Carl Sagan estuvo muy vinculado a la misión Voyager y fue él quien comandó el proyecto para la inclusión en las dos sondas de un disco bañando en oro con información sobre la vida y la cultura del planeta Tierra. La portada del disco es de aluminio y sobre ella se encuentra galvanizada una muestra ultrapura del isótopo uranio-238, que tiene una vida media de 4,468 mil millones de años, para que una civilización que encontrará las sondas pueda estimar la antigüedad del disco.

Sagan presidió la selección de sonidos que se grabaron en los discos llamados Sonidos de la Tierra en el que se encuentra el saludo de Kurt Waldheim, Secretario General de las Naciones Unidas de ese entonces, saludos en 55 idiomas, música de todo el mundo, sonidos de ballenas, sonidos de la naturaleza, ondas cerebrales de Ann Druyan, fotografías diversas y diagramas del cuerpo humano.

Portada del disco Sonidos de la Tierra

Fuente: De NASA/JPL - The Sounds of Earth Record Cover, Dominio público, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=137443

El disco contiene algunas piezas multimedia del Perú seleccionadas por el equipo de Sagan: una imagen de niñas de los Andes, un saludo en quechua y dos canciones, una llamada "Roncadoras y tambores" y la otra "Canción de boda".

Niñas andinas

Fuente: Voyager Golden Record - NASA

El saludo en quechua dice: Kay pachamanta niytapas maytapas rimapallasta runa simipi (Hola a todos desde la Tierra).

Saludo en quechua

Fuente: Voyager Golden Record - NASA

Roncadoras and drums

Fuente: Voyager Golden Record - NASA

Wedding song

Fuente: Voyager Golden Record - NASA

¿Qué pasaba en Perú en la era del nacimiento de la astronomía moderna?

Podemos ubicar el nacimiento de la astronomía moderna desde las ideas heliocéntricas de Copérnico hasta la ley de gravitación universal de Isaac Newton, es decir entre los siglos XVI y XVII. Entre estos dos personajes hay una transición importante y necesaria a través de los trabajos de Johannes Kepler, Tycho Brahe y Galileo Galilei. Al inicio de esta época comenzó la conquista del Perú y luego se formó el Virreinato del Perú. Con esta entrada superpondré una línea de tiempo entre lo que ocurría en los avances astronómicos en Europa y la historia del Perú.

Kepler / Estandarte virreinal

Para elaborar la línea de tiempo del desarrollo de la astronomía me he basado en los videos de relatos de biografías de Javier Santaolalla en Youtube (Date un Vlog). Cabe destacar que, en la primera mitad del siglo XVII, cuando los trabajos de Kepler y Galileo habían sido publicados y el trabajo de Newton estuvo en todo su esplendor en la segunda mitad de ese mismo siglo, en el Virreinato del Perú se desarrollaron las cátedras de matemáticas y los trabajos científicos a través de los cosmógrafos mayores.

Desarrollo de la astronomía moderna	Hechos en la historia del Perú
1491 Copérnico ingresó a la Universidad de Cracovia para estudiar matemáticas.	En 1492 Cristóbal Colón descubrió América. Hasta 1493 gobernó en Cusco el Inca Tupac Yupanqui.
1514, Copérnico puso a disposición de sus amigos su Commentariolus, un manuscrito que describe sus ideas sobre la hipótesis heliocéntrica.	En 1515 Francisco Pizarro se encontraba en Panamá al servicio de Pedrarias, realizando algunas expediciones. Hasta 1525 gobernó en Cusco el Inca Huayna Capac.
1533, Johann Albrecht Widmannstetter pronunció una serie de conferencias en Roma en las que esbozó la teoría de Copérnico. El papa Clemente VII y varios cardenales escucharon las conferencias y se interesaron por la teoría.	En 1532 Pizarro apresó al Inca Atahualpa en la ciudad de Cajamarca, quien fue ejecutado en 1533. En 1535 Francisco Pizarro fundó la Ciudad de los Reyes, nombrada ahora como Lima. En 1538 se libró la batalla de Las Salinas (hoy San Sebastián), conflicto militar entre las fuerzas de Hernando y Gonzalo Pizarro contra las de Diego de Almagro por el control de la ciudad de Cusco.
1543 Copérnico publicó su libro De revolutionibus orbium coelestium, desencadenando la revolución copernicana.	En 1542 se libró la batalla de Chupas, donde Cristóbal Vaca de Castro, gobernador del Perú, derrotó a Diego de Almagro quien huyó a Cusco, donde poco después fue apresado y decapitado. En 1544, los oidores, instigados por Gonzalo Pizarro, depusieron a Blasco Núñez Vela, primer virrey del Perú, quien luego fue derrotado y decapitado. En 1548 Pedro de La Gasca derrotó a Gonzalo Pizarro en la batalla de Jaquijaguana (pampa de Anta en Cusco), junto con su comandante Francisco de Carvajal, quienes fueron ejecutados.  En 1565 se fundó la Casa de la Moneda en Lima.
1572 Brahe observó una estrella nueva en la constelación de Cassiopeia a la que llamó stella nova.	En 1572 el Virrey Francisco de Toledo hizo degollar a Tupac Amaru I (último Inca de Vilcabamba) en la plaza mayor del Cusco, hecho que fue reprobado por el rey Felipe II.
1576 Brahe empezó a construir el observatorio Uraniborg en la isla Ven con el financiamiento de Federico II, rey de Dinamarca.	En 1570 se instauró en Lima el Santo Oficio de la Inquisición. En 1574 se instauró en Lima el Tribunal de la Santa Cruzada, que se encargaba de vender bulas papales para financiar la guerra contra los infieles. En 1575 murió el Arzobispo Gerónimo de Loayza.
1577 Brahe documentó el paso de un cometa.	En 1579 se produjo la sorpresiva aparición del corsario inglés Francis Drake en las costas del Callao.
1589 Galileo obtuvo el puesto de profesor de matemáticas en la Universidad de Pisa.	Entre 1585 y 1589 una epidemia de viruela, sarampión o parotiditis se extendió desde el Cuzco hasta Quito. El 9 de julio de 1586 un terremoto acompañado de un maremoto asoló Lima y Callao. La torre de la Catedral de Lima y las partes altas de edificios se derrumbaron. Un maremoto arrasó el Callao y otros poblados. En 1587 fue quemado en Lima el flamenco Miguel del Pilar, acusado de ser hereje luterano. En 1587 el corsario inglés Thomas Cavendish realizó saqueos en Arica y Pisco, y sin aproximarse al Callao, siguió hacia el norte, perseguidos por la Armada, sin cazarlos. La flota de Cavendish desembarcó en Paita para saquearla e incendiarla.
1592 Galileo se trasladó a la Universidad de Padua donde ejerció como profesor de geometría, mecánica y astronomía.	En 1592 el Virrey García Hurtado de Mendoza fundó el Colegio Real de San Felipe con aprobación del rey Felipe II y con los privilegios de los colegios mayores de las universidades de España.
1594 A Kepler le ofrecieron el puesto de profesor de matemáticas en la Escuela Evangélica de Graz en Austria.	En 1593 el corsario inglés Richard Hawkins llegó a Valparaíso donde se apoderó de cuatro barcos que estaban en la rada, y de otro quinto que arribó desde Valdivia. Enterado del suceso, el virrey ordenó alistar a la armada que lo alcanzó y lo apresó.
1595 Kepler dijo que tuvo una revelación divina sobre el orden divino del cosmos donde las respuestas se encontraban en la geometría.	En 1595 se realizó la expedición de Álvaro de Mendaña que partió del puerto del Callao el 10 de abril de 1595, rumbo a Oceanía. La expedición cruzó el océano Pacífico y en junio de 1595 descubrió un nuevo archipiélago que Mendaña bautizó como las Marquesas de Mendoza, en honor al virrey del Perú (hoy se llaman Islas Marquesas).
1597 Kepler publicó Misterium Cosmographicum donde pone al Sol en el centro del universo con una anima motrix que disminuye a medida que aumenta la distancia.	En 1597 Isabel Flores de Oliva recibió el sacramento de la confirmación de manos de Santo Toribio de Mogrovejo, quien era el arzobispo de Lima.
1600 Ocurrió el encuentro entre Kepler y Brahe en Bohemia.	En 1600 erupcionó el volcán Huaynaputina en Moquegua que produjo 30 km³ de tefra dacítica, catalogada con un índice de explosividad volcánica de 6, siendo la mayor erupción de América del Sur. Este hecho fue seguido de un terremoto de grado 7,8 de magnitud de momento, causando 4000 muertos.
1601 Murió Brahe y Kepler asumió como astrónomo y matemático de la corte del Rodolfo II, Rey del Imperio Romano Germánico.	En 1601 la creciente del río Rímac se llevó gran parte del tajamar que se había construido detrás del convento de San Francisco.
1609 Kepler publicó Astronomia Nova, donde enuncia sus primeras dos leyes:  1. Los cuerpos celestes tienen movimientos elípticos alrededor del Sol, estando éste situado en uno de los 2 focos que contiene la elipse. 2. Las áreas barridas por los radios de los cuerpos celestes son proporcionales al tiempo usado por aquellos en recorrer el perímetro de esas áreas. En ese mismo año Galileo observa por primera vez el cielo a través de un telescopio: los cráteres de la Luna, las manchas solares, las fases de Venus y descubre los cuatro satélites más grandes de Júpiter.	En 1609 se estableció la Real Audiencia de Chile y los obispados de Arequipa, Huamanga y La Paz. En 1609 se publicó los “Comentarios Reales de los Incas” por el Inca Garcilaso de la Vega, dedicado a la princesa Catalina de Portugal, duquesa de Braganza.
1619 Kepler publicó Harmonices Mundi donde enuncia su tercera ley: El cuadrado de los períodos de la órbita de los cuerpos celestes guarda proporción con el cubo de la distancia que hay respecto al Sol.	En 1615 Felipe Guaman Poma de Ayala le escribió una carta al rey Felipe III, remiténdole el manuscrito de la Nueva Corónica y Buen Gobierno. En 1618 se crea el cargo de Cosmógrafo Mayor del Virreinato del Perú. Ese mismo año el Cosmógrafo Mayor Lucas de Quirós publica la “Descripción Corographica de las provincias del Pirú, Chile, nuevo Reyno y Tierra Firme”, cuyo original se conserva en la Biblioteca del Palacio Real en Madrid.
1627 Kepler publicó las Tablas Rudolfinas que había empezado Brahe.	En 1625 se presentó a vista de los puestos del Callao una armada enemiga, compuesta de 11 navíos, portando 294 cañones y un ejército de 1625 hombres. No se atreven a desembarcar en las playas al advertir que no cuentan con el factor sorpresa. El virrey se trasladó a El Callao para dirigir las operaciones de hostigamiento. El capitán enemigo, al servicio del príncipe Mauricio de Holanda, era el marino Jacques l’Hermite Clerk, de Amberes quien murió en la Isla San Lorenzo.
1632 Galileo fue acusado de herejía por su libro Diálogos.	El 27 de noviembre de 1630 ocurrió un terremoto en Lima y Callao. El terremoto empezó a las 11:30am, cuando la población de Lima estaba reunida en la Plaza Mayor para espectar una corrida de toros (aún no existía el coso de Acho). En 1631 el Cosmógrafo Mayor Lucas de Quirós elaboró un mapa de la bahía y puerto del Callao durante el bloqueo llevado acabo por el almirante holandés L' Hermite en 1624. En 1633, en el monasterio de la Encarnación, durante la lucha para la elección de la abadesa, las pasiones se levantaron, a punto que la madre Ana María de Frías mató a puñaladas a otra de sus compañeras.
1661 Newton fue admitido en el Trinity College of Cambridge.	En 1663 el Cosmógrafo Mayor Ruiz Lozano preparó e imprimió un "Reportorio anual para el Reino del Perú", en el cual incluyó sus cálculos sobre la máxima conjunción de Saturno y Júpiter.
1665-1666 Newton inventó el cálculo diferencial e integral.	En 1665 falleció en Lima el Virrey Diego de Benavides y de la Cueva. En 1665 el Cosmógrafo Mayor Ruiz Lozano publicó el “Tratado de Cometas, observación y juicio del que se vio en esta Ciudad de los Reyes, y generalmente en todo el Mundo, por los fines del año 1664 y principios de 1665” En 1665, el virrey Conde de Santiesteban erigió, constituyó y fundó una cátedra para que se enseñen, lean y practiquen las ciencias matemáticas, nombrando a Ruiz Lozano propietario vitalicio. El lugar de las clases fue el Hospital de Marineros del Espíritu Santo (cuadra 5 del jirón Callao). En 1677 Juan Koenig publicó “Las Huellas Matemáticas o Tyrocinio Cosmografico, Geometrico, Geografico, Astronomico, Cometográfico” En 1678 la cátedra de matemáticas se trasladó a la Universidad de San Marcos a cargo de Juan Koenig.
1684 Ocurrió el encuentro entre Halley y Newton en la Universidad de Cambridge. Ocurrió la controversia entre Newton y Leibniz sobre el invento del cálculo diferencial e integral.	En 1684 se empezó a construir la muralla de Lima durante el gobierno del Virrey Melchor de Navarra y Rocaful.
1686 Newton publicó el tratado sobre la  dinámica Philosophie Naturalis Principia Mathematica, donde aborda la ley de gravitación universal.	En 1686 se presentaron dos naves piratas detrás de la isla San Lorenzo al mando de los bucaneros William Knigth y Edward Davis. No tomaron acción sobre el Callao, sin embargo, se dirigieron hacia el norte. Quemaron Huacho el 14 de mayo y el 26 de mayo ingresaron al pueblo de Huarmey.

Bibliografía

Ortiz Sotelo, Jorge (1997). Los Cosmógrafos Mayores del Perú en el siglo XVII. BIRA (24): 369-389.

Orueta, Luis de (2018). Los Virreyes de América del Sur (Perú 1544-1825). Madrid.

Siles, Gustavo (ed). Incas, Virreyes y Presidentes del Perú. Peisa: Lima.